論文摘要：內部收益率是項目壽命期內未回收投資的盈利率，是項目經濟評價中經常采用的重要指標之一。但在對非常規現金流量項目采用內部收益率法評價時，面臨解高次方程和多解選擇的難題。文中利用內部收益率本質上決定于項目現金流量本身的特點，對現金流量或其收益率進行變換，得出求解內部收益率的三種修正方法：現金流量轉換法、外部收益率法和修正內部收益率法。從而解決了內部收益率無解或者多解選擇的問題，并從數學上嚴格證明了這三種內部收益率的修正方法與一般內部收益率評價法具有一致性。
論文關鍵詞：內部收益率,現金流量,外部收益率,修正內部收益率
內部收益率被普遍認為是項目投資的盈利率，反映投資的使用效率。在項目經濟評價指標中，它是最重要的評價指標之一，具有相對于凈現值法不需要在計算前確定基準折現率、表現形式直觀明了（為一百分數）等優點。但內部收益率的求解復雜，尤其在非常規現金流量項目中，面臨解高次方程和無解或多解選擇的難題。而隨著項目投資主體日益多樣化，項目規模不斷擴大，項目組成和所處環境日趨復雜，非常規現金流量項目越來越多。如：開始或中途融資的項目；多階段或多期工程建設項目；現在或將來頻繁地更換設備的項目；尤其現在環保意識的提高，項目末期治理該項目帶來的環境破壞所需的投入導致末期出現負現金流量的項目等等。因此，有效解決非常規現金流量項目內部收益率的問題具有重要的意義。
1內部收益率的含義
內部收益率（IRR:InternalRateofReturn）是凈現值為零時的折現率。即，
或 其中
式中： ——凈現值； ——內部收益率； ——項目壽命年限； ——第t年的現金流入額； ——第t年的現金流出額； ——第t年的凈現金流量。
其經濟涵義可理解為：在項目的整個壽命期內按利率(大小等于內部收益率)計算，始終存在著未收回的投資，而在壽命終了時，投資恰好被完全收回；也就是說，在項目壽命期內，項目始終處于“償付”未被收回的投資的狀況，即內部收益率是項目壽命期內沒有收回的投資的盈利率。它不是初始投資在整個壽命期內的盈利率，因而它不僅受初始投資規模的影響，而且受項目壽命期內各年凈收益大小的影響。內部收益率不是事先外生給定的，是內生決定的——由項目現金流計算出來，它本質上決定于項目的現金流量模式。
2非常規現金流量項目內部收益率法的修正比較
非常規現金流量項目在壽命期內，不僅在期初有資金投入(現金凈流出)，在項目的經營過程中還有一次或多次資金投入(現金凈流出)，從而使帶負號的凈現金流量(現金凈流出)不僅僅發生在期初，這樣在壽命期內凈現金流量的正負號變化不只一次。數學上的內部收益率可以視為公式1）的一個根，根據n次多項式的笛卡爾符號法則，實系數的n次多項式，其正實數根的個數一定少于或等于其實系數的符號變換次數。這樣，現金流量有多次符號變動，內部收益率可能會有一個或多個解。其中，多解中只有一個解是該項目的內部收益率，通常利用內部收益率的經濟含義來判斷它。即如果該解是內部收益率，則用該解去求項目壽命期內每年的終值小于0，最后一年等于0來判斷， 0表示項目0-t年的凈現金流量終值，形成遞推公式如下：
從以上可看出，非常規現金流量項目的內部收益率，不管是求解還是對IRR的檢驗判斷，計算都很復雜。
2.1非常規現金流量項目內部收益率修正的三種方法
既然內部收益率本質上決定于項目的現金流量，無解或多值由現金流量模式引起，那么解決途徑就是對現金流量進行等價轉換，消除符號的多次變換，由非常規現金流量變換為常規現金流量。通常的解決辦法有：現金流量轉換法、外部收益率法和修正內部收益率法。
⑴現金流量轉換法（求出的內部收益率用 表示）
現金流量轉換法的思路是把非常規現金流量轉換為常規現金流量統模式。它是將項目現金流量中最后一次出現負凈現金流量前的所有正凈現金流量按照既定的基準收益率或者折現率等值轉換到項目的末期，從而使調整后的現金流量只有一次改變符號的情況，避免了內部收益率無解或者多解情況的發生。接下來的求解同傳統現金流量模式中IRR的解法，即直線插入法。用表示現金流量轉換法求出的項目內部收益率，當≥i，則項目可以接受；反之，則拒絕。
⑵外部收益率（ERR）法
內部收益率方程，即1）式可改寫為：
式中： ——第t年的凈收益； ——第t年的凈投資。兩端同乘 變換得： 2）
等式2）意味著每年的凈收益以IRR為收益率進行再投資，到n年末歷年凈收益的終值和與歷年投資按IRR折算到n年末的終值和相等。即內部收益率IRR的計算隱含著一個基本假定：項目壽命期內所獲得的凈收益全部可用于再投資，再投資的收益率等于項目的內部收益率。外部收益率（ERR：ExternalRateofReturn）可以說是對內部收益率的一種修正，它同樣假定項目壽命期內所獲得的凈收益全部用于再投資，所不同的是假定再投資的收益率等于基準折現率。其求解的方程為：
 3）
式中：i——基準折現率。3）式不會出現多個正實數解的情況，只有唯一解，這是外部收益率的一大優點。尤其是當凈投資是一次性投入，即項目是一次性投資時，計算過程比較簡單。如果項目是分期投入，現金流量比較復雜時，仍然存在求解諸如a+ax+ax+…+ax=b(n≥3)的高次方程問題。
用ERR指標評價投資方案經濟效果時，需要與基準折現率i比較，其判別準則為：若ERR≥i，則項目可以被接受；反之，則拒絕。 1/3 1 2 3 下一頁 尾頁 |
